Atrisinājums

Ievērosim, ka:

• ja \(2^{n}\) sākas ar \(1\), tad \(2^{n+1}\) nesākas ar \(1\),
• \(2^{n}\) ciparu skaits nevar par vairāk nekā \(1\) pārsniegt \(2^{n-1}\) ciparu skaitu,
• ja \(2^{n}\) sākas ar \(1\), tad \(2^{n}\) ir par \(1\) ciparu vairāk nekā \(2^{n-1}\).

No šejienes izriet: sadalot skaitļus \(2^{n},\ n=1;\ 2;\ \ldots;\ 200\), grupās pēc to ciparu skaita, pavisam ir \(61\) grupa un katrā grupā (izņemot viencipara pakāpes) ir tieši viena pakāpe, kas sākas ar ciparu \(1\). Tāpēc uzdevuma atbilde ir \(60\).

Piezīme: Pēc kārtas sekojošu divnieka pakāpju pirmie cipari garos intervālos perfekti apmierina Benforda sadalījumu, sk. Benford's Law. Šo sadalījumu reizēm izmanto, lai atšķirtu reāli iegūtus datus no safabricētiem skaitļiem - nejaušā secībā uzrakstītām ciparu virknēm. Sk. Ideāli Valsts Domes vēlēšanu rezultāti.