Kādu mazāko daudzumu no skaitļiem \(1;\ 2;\ 3;\ \ldots;\ 14;\ 15\) var izsvītrot, lai atlikušos varētu sadalīt divās grupās ar īpašību: vienas grupas visu skaitļu reizinājums vienāds ar otras grupas visu skaitļu reizinājumu?
\(\underline{Atbilde:}\) \(3\) skaitļus. (A) izsvītrojot skaitļus 10; 11; 13, iegūstam sadalījumu
\[1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9=3 \cdot 4 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15\]
**(B)** abos reizinājumos jāietilpst vieniem un tiem pašiem pirmskaitļiem. Tāpēc \(11\) un \(13\) jāsvītro noteikti (tie katrs sastopami vienā eksemplārā), un jāsvītro arī \(5,\ 10\) vai \(15\), lai atlikušo reizinātāju " \(5\) " būtu pāra skaits.#EuclideanLemma Jāsvītro \(11,13\), jo pēc Eiklīda lemmas - ja ar kādu no šiem pirmskaitļiem dalās viena vienādības puse, tad jādalās arī otrai (bet citu skaitļu, kas ar šiem pirmskaitļiem dalās, mums nav).
Tāpat jāsvītro arī pa vienam \(2\) un \(5\) daudzkārtnim (var svītrot \(10\)). Pēc tam var, piemēram, uzrakstīt vienādību:
\[3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 12 = 1 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 14 \cdot 15\]