Gunai bija četru veidu konfektes: 8 “Serenādes”, 14 “Lācīši Ķepainīši”, 20 “Vāverītes” un 26 “Sarkanās magones”. Katru no saviem dzimšanas dienas viesiem viņa uzcienāja ar tieši 3 dažādām konfektēm. Kāds ir lielākais iespējamais viesu skaits, kas bija ieradušies uz Gunas dzimšanas dienas svinībām?
Lielākais iespējamais viesu skaits ir \(21\). Guna varēja pacienāt 21 viesi šādi:
Kopā Guna viesiem būtu iedevusi \(8\) “Serenādes”, \(14\) “Lācīšus Ķepainīšus”, \(20\) “Vāverītes” un \(21\) “Sarkano magoni”, kas nepārsniedz viņai esošo konfekšu daudzumu.
Pierādīsim, ka vairāk kā \(21\) viesi Guna pacienāt nevarēs. Katru viesi ir jāpacienā ar vismaz divām dažādām konfektēm no “Serenādēm”, “Lācīšiem Ķepainīšiem” un “Vāverītēm”. Kopā šo konfekšu ir \(8 + 14 + 20 = 42\). Ja būtu \(22\) viesi vai vairāk, tad tiem vajadzētu vismaz \(22 \cdot 2 = 44\) šo veidu konfektes. Tātad vairāk par \(21\) viesi nevar ierasties uz svinībām.
Lielākais iespējamais viesu skaits ir \(21\). Guna varēja pacienāt \(21\) viesi šādi:
Kopā Guna viesiem būtu iedevusi \(8\) “Serenādes”, \(14\) “Lācīšus Ķepainīšus”, \(20\) “Vāverītes” un \(21\) “Sarkano magoni”, kas nepārsniedz viņai esošo konfekšu daudzumu.
Pierādīsim, ka vairāk kā \(21\) viesi Guna pacienāt nevarēs. Pieņemsim, ka viņa ir pacienājusi \(22\) viesus. Tātad ir iztērētas \(22 \cdot 3 = 66\) konfektes. Tā kā sākumā Gunai bija \(8 + 14 + 20 + 26 = 68\) konfektes, tad pāri paliek 68 − 66 = 2 konfektes. Ievērojam, ka katru viesi var pacienāt ar ne vairāk kā vienu “Sarkano magoni”, tātad pāri jāpaliek vismaz \(26 − 22 = 4\) “Sarkanajām magonēm”. Izveidojas pretruna, tātad pieņēmums ir aplams un \(22\) viesus Guna pacienāt nevar. Ja viņa nevar pacienāt \(22\) viesus, tad nevar arī vairāk, un \(21\) ir lielākais iespējamais viesu skaits.