LV.AMO.2023.5.4
Dots kvadrāts ar izmēriem \(n \times n\) rūtiņas.
Vienā gājienā kauliņu var pārlikt tieši \(2\) rūtiņas uz priekšu pa jebkuru
no diagonālēm, kas iziet no tā lauciņa, kurā atrodas kauliņš (skat. 4. att.,
kur kauliņš apzīmēts ar "o" un ar "x"
atzīmētas tās rūtiņas, uz kurām to drīkst pārvietot). Vai, veicot vairākus gājienus,
kauliņu no kreisās apakšējās
rūtiņas var pārvietot uz kreiso augšējo rūtiņu, ja kvadrāta izmēri ir:
(A) \(9 \times 9\); (B) \(10 \times 10\); (C) \(11 \times 11\)?
Atrisinājums
(A) Jā, var, skat., piemēram, 5. att., kur ar skaitļiem parādīti veiktie gājieni.
(B) Nē, nevar. (C) Nē, nevar. Pieņemsim, ka kauliņš sākumā atrodas uz pelēkas rūtiņas. Ievērojot, ka kauliņu var pārlikt izlaižot vienu rūtiņu pa diagonāli, pakāpeniski pelēkā krāsā iekrāsojam rūtiņas, kurās var atrasties kauliņš (skat. 6. att., kur iekrāsotas visas rūtiņas, kurās var atrasties kauliņš). Tā kā augšējā kreisā stūra rūtiņa ir balta (kvadrātam \(10 \times 10\) tā atzīmēta ar b, bet kvadrātam \(11 \times 11\) tā atzīmēta ar c), tad tajā kauliņš nevar nonākt.
