Mārim bija četru veidu konfektes: 15 “Serenādes”, 25 “Lācīši Ķepainīši”, 35 “Vāverītes” un 45 “Sarkanās magones”. Katru no saviem dzimšanas dienas viesiem viņš uzcienāja ar tieši 3 dažādām konfektēm. Kāds ir lielākais iespējamais viesu skaits, kas bija ieradušies uz Māra dzimšanas dienas svinībām?
Lielākais iespējamais viesu skaits ir \(37\). Māris varēja pacienāt \(37\) viesus šādi:
Kopā Māris viesiem būtu iedevis \(15\) “Serenādes”, \(24\) “Lācīšus Ķepainīšus”, \(35\) “Vāverītes” un \(37\) “Sarkanās magones”, kas nepārsniedz viņam esošo konfekšu daudzumu. Pierādīsim, ka vairāk kā 37 viesus Māris pacienāt nevarēs. Katru viesi ir jāpacienā ar vismaz divām dažādām konfektēm no “Serenādēm”, “Lācīšiem Ķepainīšiem” un “Vāverītēm”. Kopā šo konfekšu ir \(15 + 25 + 35 = 75\). Ja būtu \(38\) viesi, tad tiem vajadzētu vismaz \(38 \cdot 2 = 76\) šo veidu konfektes. Tātad vairāk kā \(37\) viesi nevarēja ierasties uz svinībām.
Lielākais iespējamais viesu skaits ir \(37\). Māris varēja pacienāt \(37\) viesus šādi:
Kopā Māris viesiem būtu iedevis \(15\) “Serenādes”, \(24\) “Lācīšus Ķepainīšus”, \(35\) “Vāverītes” un \(37\) “Sarkanās magones”, kas nepārsniedz viņam esošo konfekšu daudzumu.
Pierādīsim, ka vairāk kā \(37\) viesus Māris pacienāt nevarēs. Pieņemsim, ka viņš ir pacienājis \(38\) viesus. Tātad viņš ir iztērējis \(38 \cdot 3 = 114\) konfektes. Tā kā sākumā viņam bija \(15 + 25 + 35 + 45 = 120\) konfektes, tad pāri paliek \(120 − 114 = 6\) konfektes. Ievērojam, ka katru viesi var pacienāt ar ne vairāk kā vienu “Sarkano magoni”, tātad pāri jāpaliek vismaz \(45 − 37 = 7\) “Sarkanajām magonēm”. Izveidojas pretruna, tātad pieņēmums ir aplams, un Māris nevar pacienāt \(38\) viesus. Ja viņš nevar pacienāt \(38\) viesus, tad nevar arī vairāk, un lielākais iespējamais viesu skaits ir \(37\).