Vai eksistē tāds kvadrātvienādojums ar veseliem koeficientiem, kuram ir sakne
\[(\sqrt{2020}-2 \sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})?\]
Dotās izteiksmes pirmajās iekavās esošo izteiksmi izsakām kā
\[(\sqrt{2020}-2 \sqrt{2019}+\sqrt{2018})=(\sqrt{2020}-\sqrt{2019})-(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})\]
Pakāpeniski aprēķinām dotās izteiksmes vērtību, iekavas sareizinot, izmantojot kvadrātu starpības formulu \(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\) un kopīgā reizinātāja iznešanu pirms iekavām:\[\begin{aligned} & \quad(\sqrt{2020}-2 \sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})= \\ & =((\sqrt{2020}-\sqrt{2019})-(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})) \\ & =(\sqrt{2020}-\sqrt{2019})(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})- \\ & \quad-(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})= \\ & =(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})-(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})= \\ & =(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})(\sqrt{2018}-\sqrt{2020})=-2 \end{aligned}\]
Tātad jāatrod kvadrātvienādojums ar veseliem koeficientiem, kura sakne ir \(x=2\). Der, piemēram, kvadrātvienādojums \(x^{2}+3x+2=0\), kura saknes ir \(x_{1}=-2\) un \(x_{2}=-1\).