Atrast lielāko naturālo skaitli, kas dalās ar \(7\), kura ciparu summa ir \(100\) un kuram neviens cipars nav \(0\).
Pamatosim, ka lielākais skaitlis, kas apmierina uzdevuma nosacījumus, ir \(112 \underbrace{1111 \ldots 111}_{96\ vieninieki}\).
Skaidrs, ka skaitlī nevar būt vairāk kā \(100\) cipari, jo tad tā ciparu summa būtu lielāka nekā \(100\) (neviens cipars nav \(0\)). Vienīgais \(100\) ciparu skaitlis, kura ciparu summa ir \(100\) un neviens cipars nav \(0\), sastāv no \(100\) vieniniekiem, bet tas nedalās ar \(7\), jo \(111111\) dalās ar \(7\), bet \(1111\) (tas, kas paliek pāri no \(100\) vieniniekiem, atdalot \(16\) grupas pa \(111111\)) nedalās.
Ja skaitlim ir \(99\) cipari, no kuriem neviens nav \(0\), un tā ciparu summa ir \(100\), tad tas sastāv no \(98\) vieniniekiem un viena divnieka. Šo divnieku nevar rakstīt skaitļa pirmajā vai otrajā pozīcijā, jo ne \(211\), ne \(121\) nedalās ar \(7\), bet to var rakstīt trešajā pozicijā, jo \(112\) dalās ar \(7\) un atlikušais skaitlis no \(96\) vieniniekiem arī dalās ar \(7\).