Atrisinājums

Nē, šāds skaitlis neeksistē. Desmitciparu skaitļa (un vispār jebkura skaitļa, kam ir vairāk nekā viens cipars) ciparu reizinājums vienmēr būs mazāks nekā pats skaitlis. Pierādīsim to. Apzīmējam skaitļa ciparus ar \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}\). Tad

\[\overline{a_{1}a_{2} \ldots a_{10}} \geq \overline{a_{1}0 \ldots 0}=a_{1} \cdot 10^{9}>a_{1} \cdot 9^{9} \geq a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{10}\]

Pēdējā nevienādībā tika izmantots, ka neviens skaitļa cipars nepārsniedz \(9\).