Atrisinājums

Uzdevuma nosacījumiem atbilst tikai skaitlis \(36\). Pamatosim, ka citu skaitļu nav.

Apzīmēsim divciparu skaitli ar \(\overline{ab}\), tad varam izteikt \(\overline{ab}=10a+b\). No uzdevuma nosacījumiem iegūstam vienādojumu

\[\begin{aligned} & 10a+b=2ab \\ & 2ab-10a=b \\ & 2a(b-5)=b \end{aligned}\]

Tā kā vienādojuma kreisā puse ir pāra skaitlis, tad arī labā ir pāra, tātad \(b\) ir pāra skaitlis. Ievērojam, ka \(b\) jābūt lielākam nekā \(5\), lai vienādojuma kreisā puse nebūtu negatīva (jo labajā pusē ir cipars \(b\)). Tātad vienīgās iespējamās cipara \(b\) vērtības ir \(6\) vai \(8\). Ja \(b=6\), tad \(a=\frac{b}{2(b-5)}=3\). Skaitlis \(36\) tiešām ir divas reizes lielāks nekā tā ciparu reizinājums. Ja \(b=8\), tad \(a=\frac{b}{2(b-5)}=\frac{4}{3}\), kas nav cipars, tātad \(b=8\) neder. Tātad der tikai skaitlis \(36\).