Atrisinājums

Tā kā pavisam ir desmit dažādi cipari, tad meklētajam skaitlim nav vairāk kā \(10\) cipari. Der, piemēram, desmitciparu skaitlis \(6401398752\).

Piezīme. Desmitciparu skaitli var palīdzēt atrast tālāk aprakstītie spriedumi. Tā kā meklētajam skaitlim jādalās ar \(2016\), tad tam jādalās ar visiem tā pirmreizinātājiem \(2016=2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7\). Visu desmit ciparu summa ir \(45\), tātad skaitlis dalās ar \(3^{2}=9\). Lai skaitlis dalītos ar \(2^{5}=32\), tā pēdējo piecu ciparu veidotajam skaitlim jādalās ar \(32\). Der, piemēram, \(98752\). Tad atlikušie cipari \(0, 1, 3 ,4 , 6\) jāizkārto tā, lai iegūtais desmitciparu skaitlis dalītos ar \(7\).

Atrisinājums

Dalām pirmreizinātājos: \(2016 = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7\).

Būvēsim skaitli, kas izmanto visus \(10\) ciparus.

• Tā kā \(32 \mid 45312\); skaitlis, kas beidzas ar \(45312\) dalīsies ar \(2^5 = 32\).
• Ciparu summa \(0+1+\ldots+9\) dalās ar \(9\); tātad dalīšanās ar \(9\) noteikti būs.
• Visbeidzot samaisām ciparus \(6,7,8,9,0\) tā, lai pierakstot tos priekšā \(45312\), iegūtais skaitlis dalītos ar \(7\).