Sākums

LV.AMO.2016.8.2

Vai var atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), ka \(ab(a+43b)=434343\) ?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Ja \(a\) vai \(b\) ir pāra skaitlis, tad vienādojuma kreisās puses izteiksmes vērtība ir pāra skaitlis, kas nevar būs vienāda ar nepāra skaitli \(434343\). Ja \(a\) un \(b\) abi ir nepāra skaitļi, tad \(a+43b\) ir pāra skaitlis un vienādojuma kreisās puses izteiksmes vērtība ir pāra skaitlis, kas nevar būt vienāda ar nepāra skaitli \(434343\).

Tātad nevar atrast tādus veselus skaitļus \(a\) un \(b\), lai dotā vienādība būtu patiesa.

Atrisinājums

Reizinājums \(ab(a+43b)\) ir nepāru, tātad \(a,b\) abi ir nepāru. Bet tad \(a+43b\) ir pāru.