Pierādīt, ka vienādojumam \(10^{x}+12^{y}=34^{z}\) nav atrisinājuma naturālos skaitļos!
Apskatīsim doto vienādojumu pēc moduļa \(11\). Tā kā \(10 \equiv-1(\bmod 11), 12 \equiv 1(\bmod 11)\) un \(34 \equiv 1(\bmod 11)\), tad iegūstam \((-1)^{x}+1^{y} \equiv 1^{z}(\bmod 11)\). Šī kongruence nav patiesa, jo kreisās puses izteiksmes vērtība ir \(0\) vai \(2\), bet labās puses izteiksmes vērtība ir \(1\). Tātad dotajam vienādojumam nav atrisinājuma naturālos skaitļos.