Atrisinājums

Apzīmēsim skaitli, kas atrodas vidējās kolonnas vidējā rūtiņā ar \(x\), bet apakšējā- ar \(y\). Tad visu rindu, kolonnu un diagonāļu summas ir \(24+x+y\). Tālāk tabulas rūtiņas var aizpildīt šādi:

(A)

Esam ieguvuši pretrunu, ka vidējās rindas labajā rūtiņā jābūt negatīvam skaitlim. Tātad rūtiņā, kas bija apzīmēta ar jautājuma zīmi, nevar būt ierakstīts skaitlis \(7\).

(B)

Vienas diagonāles skaitļu summa ir \(3x\). Tātad \(y=2x-24\). Ievietojot \(x=13\), iegūsim vienu derīgu tabulas aizpildījumu:

Atrisinājums

Apzīmējam \(a_{22}=x\), \(a_{31}=b\). Tad \(a_{13}=2x-b\), \(a_{11}=x+b-24\), \(a_{33}=x-b+24\), \(a_{23}=2b-24\). Pie \(b=7\), \(a_{23}<0\).