Atrisinājums

Apzīmēsim meklējamo skaitli ar \(a \cdot 10^{k}+B\), kur \(a\) ir pirmais cipars (kas tiek nosvītrots), bet \(B\) ir \(k\) ciparu skaitlis, kas paliek pēc \(a\) nosvītrošanas ( \(1 \leq k \leq 5\) ).

Tad \(a \cdot 10^{k}+B=15 \cdot B \Rightarrow a \cdot 10^{k}=14 \cdot B \Rightarrow a \cdot 2^{k} \cdot 5^{k}=2 \cdot 7 \cdot B\).

Tātad \(a\) dalās \(7\). Tā kā \(a\) ir cipars, tad \(a=7\) un \(B=2^{k-1} \cdot 5^{k}=5 \cdot 10^{k-1}, 1 \leq k \leq 5\).

Pavisam ir pieci skaitļi, kas apmierina uzdevuma nosacījumus: \(75, 750, 7500, 75000, 750000\).

Atrisinājums

\(a\) - 1.cipars; \(a \cdot 10^k + b = 15b\); \(a \cdot 10^k = 14b\). Tad \(a = 7\), \(b=5\cdot 10^{k-1}\).