Atrisinājums

Pārveidojot skaitli \(\frac{1}{13}\) decimāldaļā (t.i., dalot \(1\) ar \(13\)), iegūstam

Tā kā katrs nākamais cipars dalījumā atkarīgs tikai no tā atlikuma, kurš iegūts iepriekšējā dalīšanas solī., tad, līdzko parādās kāds jau iepriekš sastapts skaitlis (atlikums), izveidojas periods. Kā redzam, daļa \(\frac{1}{13}=0,(076923)\) ir bezgalīga periodiska decimāldaļa ar perioda garumu \(6\) cipari. Tātad \(2014.\) vietā aiz komata atrodas tāds pats cipars kā \(4.\) vietā aiz komata, jo \(2014=335 \cdot 6+4\). Tas ir cipars \(9\). Ja mēs šo ciparu izsvītrojam, tad jauniegūtajā skaitlī 2014. cipars aiz komata būs cipars \(2\) (nākamais, kas seko aiz \(9\)). Skaitlim \(\frac{1}{13}\) un iegūtajam skaitlim ir \(0\) veseli un pirmie \(2013\) cipari aiz komata sakrīt, tad lielāks būs tas skaitlis, kuram ir lielāks \(2014.\) cipars aiz komata. Tā kā \(9=2\), tad \(\frac{1}{13}\) ir lielāka nekā iegūtais skaitlis.

Atrisinājums

\(1/13=0.(076923076923)\) (periods \(12\) cipari). \(2014\)-tais cipars ir tāds pats kā \(10\)-tais cipars ir \(9\), aiz kura seko cipars \(2\). Izsvītrojot šo ciparu \(9\), tas aizstājas ar \(2\), tāpēc skaitlis kļūst mazāks.