LV.AMO.2014.7.4
Tabulas \(3 \times 3\) rūtiņās katrā rūtiņā jāieraksta pa vienam naturālam skaitlim tā, lai katrā rindā, katrā kolonnā un katrā diagonālē ierakstīto skaitļu summas būtu vienādas. Ir zināmi divās rūtiņās ierakstītie skaitļi (skat. 5.zīm.). Kādam skaitlim jābūt rūtiņā, kas apzīmēta ar jautājuma zīmi? Atrodiet visas iespējamās vērtības un pamatojiet, ka citu nav!
Atrisinājums
Apzīmēsim skaitli, kas atrodas vidējās kolonnas vidējā rūtiņā ar \(x\), bet apakšējā- ar \(y\). Tad visu rindu, kolonnu un diagonāļu summas ir \(24+x+y\). Tālāk tabulas rūtiņas var aizpildīt šādi (skat. A7.zīm.):
Tātad rūtiņā, kas bija apzīmēta ar jautājuma zīmi, ir ierakstīts skaitlis \(2\).
Atrisinājums
Ja \(a_{22}=x\), tad summas ir \(3x\). Un \(a_{13}=2x-13\), \(a_{11}=x-11\), \(a_{33}=x+11\), \(a_{23}=2\).