Dota trapece, kuras pamatu malu garumi ir \(3\) un \(13\). Pierādīt, ka to nevar sadalīt piecos vienlielos trijstūros.
(Figūras sauc par vienlielām, ja tām ir vienādi laukumi.)
Ja trapeces augstums ir \(h\), tad tās laukumus ir \(S=\frac{(3+13)}{2} \cdot h=8h\). Sadalot trapeci piecos trijstūros, vismaz vienam no tiem mala atrodas uz trapeces īsākā pamata un augstums pret šo malu nepārsniedz trapeces augstumu. Tātad ir trijstūris, kura laukums \(S_{1} \leq \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h=1,5h\). Taču \(1,5h<\frac{8h}{5}=1,6h\), t.i., šī trijstūra laukums ir mazāks nekā piektā daļa no trapeces laukuma. Tātad doto trapeci nav iespējams sadalīt piecos vienlielos trijstūros.