LV.AMO.2013.10.3
Par \(n\)-heksu sauksim plaknes figūru, kas izveidota no \(n\) regulāriem sešstūriem tā, ka katram sešstūrim ir kopīga mala ar vismaz vienu citu sešstūri.
Kādam mazākajam \(n(n \geq 2)\) eksistē tāds \(n\)-hekss, ar kuriem nevar pārklāt 5.zīm. attēloto figūru (tā sastāv no regulāriem sešstūriem ar caurumu centrā)?
Atrisinājums
Atbilde: \(n=4\).
Ievērosim, ka doto figūru var sadalīt sešās 13.zīm. redzamajās figūrās, un savukārt šo figūru var sadalīt jebkuros \(n\)-heksos, ja \(n=2,\ 3\), skat., piem., 14., 15., 16. un 17.zīm.
Acīmredzami, ka doto figūru nevar sadalīt 18.zīm. redzamajos \(4\)-heksos, jo ar tiem nevar pārklāt jau dotās figūras 'malas' divus pirmos sešstūrus.