Atrisinājums

Ja \(p \neq 3\), tad \(p^{2}\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\), tāpēc \(14p^{2}+1\) dalās ar \(3\), un nav pirmskaitlis. Ja \(p=3\), tad \(14p^{2}-1=125=5^{3}\).

Atrisinājums

• Ja \(p\) nedalās ar \(3\), tad \(p^2\) atlikums, dalot ar \(3\), ir \(1\).
• Tad \(14p^2\) dod atlikumu \(2\), dalot ar \(3\), jo skaitli ar atlikumu \(2\) reizina ar skaitli ar atlikumu \(1\).
• Tad \(14p^2+1\) dod atlikumu \(0\), dalot ar \(3\). Tas nav pirmskaitlis.

Secinām, ka \(p=3\) (citi pirmskaitļi nedalās ar \(3\)). Tādēļ \(14p^2 +1 = 127\) un \(14p^2 - 1 = 125\), kas tiešām ir pilns kubs \(5^3\).