Leonards izvēlējās patvaļīgu trīsciparu skaitli, pareizināja to ar \(2\) un tam galā pierakstīja sākotnējo skaitli. Vai viņa jauniegūtais skaitlis noteikti dalās ar (A) \(17\); (B) \(23\)?
(A) Nē, piemēram, ja Leonards izvēlējās skaitli \(444\), tad viņš ieguva \(888444\), bet tas nedalās ar \(17\) (\(888444:17=52261\) atlikumā \(7\)).
Vispār jebkurš trīsciparu skaitlis, kas nedalās ar \(17\), der kā pretpiemērs.
(B) Jā. Apzīmēsim sākotnējo skaitli ar \(x\). Skaitlim \(2x\) pierakstīt galā \(x\) ir tas pats, kas skaitlim \(2x\) pierakstīt galā trīs nulles un tad tam pieskaitīt \(x\). Bet trīs nulles pierakstīt ir tas pats, kas pareizināt ar \(1000\). Tātad Leonarda veikto operāciju var uzrakstīt kā:
\[2x \cdot 1000+x\]
Tātad jauniegūtais skaitlis ir \(2x \cdot 1000+x=2001x\). Skaitlis \(2001\) dalās ar \(23\ (2001:23=87)\), tātad arī jauniegūtais skaitlis \(2001x\) noteikti dalās ar \(23\).(A) Ja 3-ciparu skaitlis ir \(\overline{abc}\), tad jaunais ir \(2001\overline{abc}\) dalās ar \(23\). Bet \(17 \nmid 2001\).