Naturāla skaitļa \(n\) pozitīvo dalītāju skaitu apzīmējam ar \(d(n)\). Piemēram, \(d(1)=1; d(6)=4\) utt. Sauksim skaitli \(n\) par apaļīgu, ja tas dalās ar \(d(n)\).
(A) atrodi piecus apaļīgus pāra skaitļus,
(B) pierādi, ka apaļīgu pāra skaitļu ir bezgalīgi daudz.
Ja \(p\) ir pirmskaitlis, tad skaitlim \(p^{n-1}\) ir tieši \(n\) dalītāji \(1;\ p;\ p^{2};\ \ldots;\ p^{n-1}\). Pieņemsim, ka \(p\) - pirmskaitlis, \(n\) - naturāls skaitlis. Apskatīsim \(A=p^{p^{n}-1}\). Tam ir \(p^{n}\) dalītāju. Lai pierādītu, ka \(A\) ir apaļīgs, pietiek pierādīt, ka \(p^{n}-1 \geq n\) jeb \(p^{n} \geq n+1\). To iegūst, sareizinot \(n\) acīmredzamas nevienādības \(p \geq 2, \quad p \geq \frac{3}{2}, \quad p \geq \frac{4}{3}, \ldots, \quad p \geq \frac{n+1}{n}\). Ja \(p=2,\ A\) ir pāra skaitlis.