Naturālus skaitļus no \(1\) līdz \(2N\) jāsadala \(N\) pāros tā, lai katra pāra skaitļu summa būtu pirmskaitlis, pie tam šīm \(N\) summām jābūt dažādām. Vai to iespējams izdarīt, ja
(A) \(\mathrm{N}=5\);
(B) \(\mathrm{N}=10\)?
(A) skaitļus no \(1\) līdz \(10\) ir iespējams sadalīt piecos pāros tā, ka katra pāra skaitļu summa ir atšķirīgs pirmskaitlis: \(1+6=7,\ 2+3=5,\ 4+7=11,\ 5+8=13\) un \(9+10=19\).
(B) aplūkosim, kādus pirmskaitļus varētu izveidot no dotajiem \(20\) skaitļiem, summējot tos pa pāriem. Mazākais pirmskaitlis, ko iespējams izveidot, ir \(3\), bet lielākais - \(37\). Tātad var izveidot šādus \(11\) pirmskaitļus: \(3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37\). Tā kā katram skaitļu pārim jāveido atšķirīgs pirmskaitlis, tad visu doto skaitļu summai jābūt mazākai nekā visu iespējamo pirmskaitļu summa. Skaitļu no \(1\) līdz \(20\) summa ir \(210\), bet visu uzskaitīto pirmskaitļu summa ir \(195<210\), tātad, skaitļus no \(1\) līdz \(20\) nav iespējams sadalīt pa pāriem uzdevumā prasītajā veidā.