Atrisinājums

Pēc kārtas sekojoši naturāli skaitļi veido aritmētisku progresiju ar diferenci \(1\). Tās \(n\) pēc kārtas ņemtu locekļu \(a,\ a+1,\ \ldots,\ a+n-1\) summa ir \(\frac{(a+a+n-1) \cdot n}{2}=\frac{(2a+n-1) \cdot n}{2}\). Tātad nepieciešams atrast visas tādas \(n\) vērtības, kurām \(n>1\) un \(\frac{(2a+n-1) \cdot n}{2}=2010\) jeb \((2a+n-1) \cdot n=4020\). Ievērosim, ka reizinātājs \(2a+n+1\) vienmēr ir lielāks par otro reizinātāju \(n\) un tiem ir atšķirīga paritāte.

Sadalīsim \(4020\) pirmreizinātājos: \(4020=2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 67\). Izveidosim tabulu, kurā, ņemot vērā augstāk minētos secinājumus, attēlosim visas iespējamās reizinātāju \(n\) un \(2a+n-1\), kā arī virknes pirmā locekļa \(a\) vērtības; pavisam skaitli \(2010\) kā vairāku pēc kārtas sekojošu naturālu skaitļu summu var izteikt septiņos dažādos veidos.