Vairākiem rūķīšiem ir vienādi naudas daudzumi. Brīdi pa brīdim kāds no rūķīšiem paņem daļu savas naudas un sadala to pārējiem vienādās daļās. Pēc kāda laika izrādījās, ka vienam no rūķīšiem ir \(8\) dālderi, bet citam - \(25\) dālderi. Cik pavisam ir rūķīšu? (Dālderis ir vienīgā rūķīšiem pieejamā naudas vienība.)
Pieņemsim, ka rūķīšu ir \(n\). Viegli izsekot, ka katras naudas dalīšanas rezultātā starpības starp jebkuru divu rūķīšu naudas daudzumiem mainās par skaitļa \(n\) daudzkārtni. (Ja rūķu ir \(a\), pārdalot \(k\) dālderus, starpība starp devēja un saņēmēja naudas daudzumiem mainās par \((a-1)k+k = ak\).)
Tā kā sākumā šīs starpības visas ir \(0\), tad tās vienmēr ir skaitļa \(n\) daudzkārtņi, tāpēc \(17\) dalās ar \(n\). Tā kā \(17\) ir pirmskaitlis un rūķīšu ir vairāk nekā viens, tad \(n=17\). Piemērs: sākumā ir \(17\) rūķīšu, katram \(24\) dālderi. Viens rūķītis iedod katram no \(16\) citiem pa vienam dālderim.