Atrisinājums

Atbilde: četras summas.

Risinājums: Piemēru ar \(4\) summām skat. 8.zīm.

Pierādīsim, ka tas ir maksimums. Vienīgie iespējamie pirmskaitļi - summu vērtības - ir \(7;\ 11;\ 13;\ 17;\ 19;\ 23\). Lai visas \(6\) summas būtu pirmskaitļi, tām jābūt tieši šādām. Bet tādas tās nevar būt, jo \(7\) iegūstams tikai kā \(1+2+4\) un \(23\) - tikai kā \(6+8+9\); tad trešajā rindā/kolonnā summa būtu \((1+2+\ldots+9)-7-23=15\), kas nav pirmskaitlis.

Ievērosim, ka visu \(6\) apskatāmo summu summa noteikti ir \(2(1+2+\ldots+9)=90\). Tāpēc, ja \(5\) summas būtu pirmskaitļi no jau minētajām, tad tāda būtu arī sestā summa. Kā jau redzējām, tas nevar būt. Tāpēc arī \(5\) summas nevar būt pirmskaitļi.

Piezīme: Ir arī citas tabulas, kas apmierina nosacījumu (arī citos piemēros visi nepāra cipari novietoti vienā rindā un vienā kolonnā). Piemēram,