Dots, ka \(n>1\) - naturāls skaitlis, kas nav pirmskaitlis. Pierādīt, ka var atrast vismaz trīs dažādus naturālus skaitļus \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\), kas apmierina sakarību \(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}=n \cdot\left(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\ldots+\frac{1}{a_{k}}\right)\).
Saskaņā ar doto skaitlim \(n\) ir vismaz \(3\) naturāli dalītāji. Apzīmēsim visus
\(n\) naturālos dalītājus augošā secībā ar \(a_{1}
\[1+3+9 = 9 \cdot \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right). \]