Vai eksistē tādi trīs naturāli skaitļi, kas visi lielāki par \(1\) un kam piemīt īpašība: katra skaitļa kvadrāts, pamazināts par \(1\), dalās ar katru no abiem pārējiem skaitļiem?
Atbilde: nē, neeksistē.
Pierādījums. Pieņemsim, ka \(a \geq b \geq c>1\) ir tādi skaitļi, par kādiem
runāts uzdevumā. Tā kā \(a^{2}-1\) dalās ar \(b\), tad \(LKD(a, b)=1\). Tā kā
\(c^{2}-1\) dalās gan ar \(a\), gan ar \(b\), tad no pierādītā seko: \(c^{2}-1\) dalās
ar \(ab\). Bet tas nav iespējams, jo \(0