Sākums

LV.AMO.2008.10.1

Desmitciparu naturāls skaitlis dalās ar \(9\ 999\ 999\). Vai tas var dalīties arī ar \(10\ 000\ 001\)?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pieņemsim, ka \(n\) dalās gan ar \(9\ 999\ 999\), gan ar \(10\ 000\ 001\). Tā kā \(LKD(9\ 999\ 999,\ 10\ 000\ 001)=1\), tad \(n\) dalās arī ar \(9\ 999\ 999 \cdot 10\ 000\ 001=10^{14}-1\). Bet tā nevar būt, jo desmitciparu skaitlis ir mazāks par \(10^{14}-1\).