Atrisinājums

Septiņciparu naturāls skaitlis dalās ar \(8\) tad un tikai tad, ja tā pēdējo \(3\) ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(8\) (jo \(\ldots abc=\ldots 000+abc=\ldots \cdot 10^{3}+\overline{abc})\).

Ja pirmie \(4\) cipari ir \(9\) un \(\overline{abc}=888\), ciparu summa ir \(4 \cdot 9+3 \cdot 8=60\). Pierādīsim, ka \(\overline{abc}\) ciparu summa nevar būt lielāka par \(24\). Lai tā būtu lielāka par \(24\), pastāv šādas iespējas:

1) viens no cipariem \(a,\ b,\ c\) ir \(9\), bet divi - \(8\), 2) divi no cipariem \(a,\ b,\ c\) ir \(9\), bet viens - \(8\), 3) visi cipari \(a,\ b,\ c\) ir \(9\), 4) divi no cipariem \(a,\ b,\ c\) ir \(9\), bet viens - \(7\).

Viegli pārbaudīt, ka neviens no šādiem skaitļiem nedalās ar \(8\).