Vai eksistē tāds vesels pozitīvs skaitlis \(n\), ka skaitlim \(n^{2}\) ir tikpat daudz naturālu dalītāju, kas dod atlikumu \(1\), dalot ar \(3\), cik naturālu dalītāju, kas dod atlikumu \(2\), dalot ar \(3\)?
Varam apzīmēt \(n=3^{k} \cdot a\), kur \(a\) nedalās ar \(3\). Tad \(n^{2}=3^{2k} \cdot a^{2}\). Dalītāji, par kuriem runā uzdevumā, ir precīzi skaitļa \(a^{2}\) dalītāji (citi skaitļa \(n^{2}\) dalītāji dalās ar \(3\)).
Tā kā \(a^{2}\) ir nepāra skaits dalītāju (visi dalītāji, izņemot \(a\), apvienojas pa pāriem tā, ka vienā pārī ieejošo dalītāju reizinājums ir \(a^{2}\)), tad uzdevumā prasītais skaitlis neeksistē.