Triju veselu pozitīvu skaitļu summa ir \(407\). Ar kādu lielāko daudzumu nuļļu var beigties šo skaitļu reizinājums?
Atbilde: ar \(6\) nullēm.
Piemērs \(407=250+125+32\) parāda, ka \(6\) nulles var būt. Tiešām, \(250 \cdot 125 \cdot 32=2 \cdot 5^{3} \cdot 5^{3} \cdot 2^{5}=1000000\).
Parādīsim, ka vairāk par \(6\) nullēm nevar būt. Visi saskaitāmie ir mazāki par \(5^{4}=625\); tātad augstākā piecinieka pakāpe, ar kādu tie var dalīties, ir \(5^{3}\). Turklāt vismaz viens saskaitāmais ar \(5\) nedalās, jo visu saskaitāmo summa nedalās ar \(5\). Tāpēc visi \(3\) saskaitāmie kopā satur ne vairāk kā \(3+3=\mathbf{6}\) pirmreizinātājus \(5\). Tāpēc arī vairāk par \(6\) nullēm nevar būt.
Pamatosim, ka vēl vairāk nuļļu dabūt nevar dabūt. Divi saskaitāmie nevar beigties ar "5", jo atlikušajam tad jābeidzas ar "7". Tātad vismaz viens saskaitāmais beigsies ar nulli.
Vairāk kā sešus \(5\)-pirmreizinātājus nevar iegūt (\(125=5^3\) un \(250=5^3\cdot{}2\) ir optimāli).