Kādiem naturāliem skaitļiem \(n\) abi skaitļi \(2^{n}-1\) un \(2^{n}+1\) ir pirmskaitļi?
Pie \(n=1\) skaitlis \(2^{n}-1=1\) nav pirmskaitlis.
Pie \(n=2\) abi skaitļi \(2^{n}-1=3\) un \(2^{n}+1=5\) ir pirmskaitļi.
Ja \(n \geq 3\), apskatām \(3\) viensotram sekojošus naturālus skaitļus \(2^{n}-1;\ 2^{n};\ 2^{n}+1\). Tie visi lielāki par \(\mathbf{3}\), un viens no tiem dalās ar \(3\). Tā kā \(2^{n}\) nedalās ar \(3\), tad vai nu \(2^{n}-1\), vai \(2^{n}+1\) dalās ar \(3\); šis skaitlis nav pirmskaitlis.