Dots, ka \(A\) un \(B\) - naturāli divciparu skaitļi. Skaitli \(X\) iegūst, pierakstot skaitlim \(A\) galā skaitli \(B\); skaitli \(Y\) iegūst, pierakstot skaitlim \(B\) galā skaitli \(A\). Dots, ka \(X-Y\) dalās ar \(91\). Pierādīt, ka \(A=B\).
Acīmredzot \(X=\overline{AB}=100A+B,\ Y=100B+A\). Tāpēc \(X-Y=99(A-B)\), un \(99(A-B)\) dalās ar \(91\). Skaitļu \(99\) un \(91\ LKD\) ir \(1\), tāpēc \(A-B\) dalās ar \(91\). Bet \(|A-B| \leq 89\). Tāpēc \(|A-B|=0\) un \(A=B\), k.b.j.