Vai eksistē tāds naturāls skaitlis \(n\), ka \(2004^{n}-1\) dalās ar \(1500^{n}-1\)?
Nē, neeksistē. Ja \(2004^{n}-1:1500^{n}-1\), tad arī
\[\left(2004^{n}-1\right)-\left(1500^{n}-1\right)=2004^{n}-1500^{n}=2^{n}\left(1002^{n}-750^{n}\right):1500^{n}-1\]
Tā kā \(LKD\left(2^{n}, 1500^{n}-1\right)=1\), tad \(1002^{n}-750^{n}:1500^{n}-1\). Bet tas nav iespējams, jo \(0<1002^{n}-750^{n}<1500^{n}-1\).