Atrisinājums

Nē, nevar. No šiem \(16\) skaitļiem \(8\) jābūt pāra un \(8\) - nepāra. Tāpēc starp tiem cipariem jābūt gan pāra, gan nepāra ciparam. Apskatām \(2\) pāra un \(1\) nepāra ciparu; apzīmējam tos ar \(p_{1}\), \(p_{2}\) un \(n\). Iegūstamie nepāra skaitļi ir \(p_{1}p_{1}n,\ p_{1}p_{2}n,\ p_{1}nn,\ p_{2}p_{1}n,\ p_{2}p_{2}n,\ p_{2}nn,\ np_{1}n,\ np_{2}n,\ nnn\). Apskatām pirmo \(2\) ciparu veidotos skaitļus; ja divu šādu skaitļu starpība dalās ar \(8\), tad atbilstošo trīsciparu skaitļu starpība dalās ar \(16\), un tā ir pretruna. Apskatāmie divciparu skaitļi ir \(p_{1}p_{1},\ p_{1}p_{2},\ p_{1}n,\ p_{2}p_{1},\ p_{2}p_{2},\ p_{2}n,\ np_{1},\ np_{2},\ nn\); tikai trīs no tiem ir nepāra. Tāpēc, izvēloties \(8\) skaitļus, nevarēs iegūt \(8\) dažādus atlikumus šiem divciparu skaitļiem, dalot tos ar \(8\), un divi no tiem dos vienādus atlikumus; tad to starpība dalīsies ar \(8\).