Atrisinājums

Atliksim uz \(CA\) pagarinājuma \(AM=AI\) (skat. 9.zīm.).

Tad \(CM=CA+AM=CA+AI=CB\), tātad \(\triangle MCB\) - vienādsānu. Tā kā \(\sphericalangle CAI=\frac{1}{2} \sphericalangle A\), tad no \(\Delta MAI\) ārējā leņķa īpašības \(\sphericalangle AMI=\frac{1}{2} \sphericalangle CAI=\frac{1}{4} \sphericalangle A\). Tā kā \(I\) atrodas uz vienādsānu trijstūra \(MCB\) bisektrises, tad \(\triangle MCI=\triangle BCI\) (\(m \ell m\)); tāpēc \(\frac{1}{2} \sphericalangle B=\sphericalangle IBC=\sphericalangle IMC=\sphericalangle IMA=\frac{1}{4} \sphericalangle A\) un \(\sphericalangle A=2 \sphericalangle B\), k.b.j.