LV.AMO.2003.9.2
Kvadrāts sastāv no \(4 \times 4\) rūtiņām. Vai var tajās ierakstīt naturālus skaitļus no \(1\) līdz \(16\) (katrā rūtiņā - citu skaitli) tā, lai skaitļu summas visās rindās un kolonnās būtu dažādas un visas dalītos ar (A) \(4\), (B) \(8\)?
Atrisinājums
(A) jā, var. Skat., piem., 8.zīm.
(B) nē, nevar. Naturālo skaitļu no \(1\) līdz \(16\) summa ir
\[(1+16)+(2+15)+\ldots+(8+9)=17 \cdot 8=136\]
Visu rindiņu un kolonnu summu summa tātad ir \(2 \cdot 136=272\). Bet mazākā tādu \(8\) skaitļu summa, kas katrs dalās ar \(8\), ir \(8(1+2+3+4+5+6+7+8)=8 \cdot 36=288>272\).