Uz katras no divām lapām jāuzraksta pa \(n\) veseliem pozitīviem skaitļiem. Visiem \(2n\) uzrakstītajiem skaitļiem jābūt dažādiem. Pie tam uz lapām uzrakstīto skaitļu summām jābūt vienādām savā starpā, un uzrakstīto skaitļu kvadrātu summām arī jābūt vienādām savā starpā.
Vai tas iespējams, ja (A) \(n=3\), (B) \(n=4\), (C) \(n=2003\)?
(A) jā; piemēram \((1;\ 5;\ 6)\) un \((2;\ 3;\ 7)\)
(B) jā; piemēram, \((1;\ 4;\ 6;\ 7)\) un \((2;\ 3;\ 5;\ 8)\)
(C) jā. Punkta (B) piemērs ir speciāls gadījums sadalījumam \((x+1;\ x+4;\ x+6;\ x+7)\) un \((x+2;\ x+3;\ x+5;\ x+8)\) (pārbaudiet patstāvīgi, ka tas apmierina uzdevuma prasības). Tātad katrus \(8\) pēc kārtas ņemtus veselus skaitļus var sadalīt grupās pa \(4\) tā, lai vienādas būtu gan skaitļu summas, gan to kvadrātu summas. Tā kā \(2003=3+4 \cdot 500\), tad, pievienojot (A) sadalījumam \(500\) dažādu "astotnieku" sadalījumus, iegūstam vajadzīgo.