Sākums

LV.AMO.2003.8.3

Kādā lielākajā daudzumā dažādu naturālu saskaitāmo, kas visi lielāki par \(1\), var sadalīt skaitli \(56\) tā, lai katru divu saskaitāmo lielākais kopīgais dalītājs būtu \(1\)?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Var iegūt \(6\) saskaitāmos: \(56=3+5+7+11+13+17\). Parādīsim, ka vairāk saskaitāmo iegūt nevar.

Aizstāsim katru saskaitāmo ar mazāko pirmskaitli, ar kuru tas dalās; summa nepalielināsies. Visiem šiem pirmskaitļiem jābūt dažādiem. Bet pat \(7\) mazāko pirmskaitļu summa ir \(2+3+5+7+11+13+17=58>56\).