Andrim vajadzēja sareizināt divus dažādus pozitīvus trīsciparu skaitļus. Izklaidības pēc viņš tos vienkārši uzrakstīja vienu otram galā. Iegūtais sešciparu skaitlis izrādījās \(3\) reizes lielāks par reizinājumu, kuru Andrim vajadzēja iegūt. Kādu sešciparu skaitli Andris uzrakstīja?
Apzīmējam trīsciparu skaitļus ar \(x\) un \(y\). Tad Andra uzrakstītais skaitlis ir \(1000x+y\). Iegūstam \(3xy=1000x+y\), tātad \(y\) dalās ar \(x\). Ja \(y=kx\), tad \(k \leq 9\) (jo \(x\) un \(y\) ciparu daudzumi sakrīt). Ievietojot \(y=kx\), iegūstam, \(3kx^{2}=1000x+kx\) un \(3kx=1000+k\). Tātad \(1000\) dalās ar \(k\), un \(1000+k\) dalās ar \(3\) un \(x\). Tā kā \(1 \leq k \leq 9\), tad \(k=2;\ 5;\ 8\).
Skaitlis \(x\) iznāk trīsciparu tikai pie \(k=2\); tad \(x=167\) un \(y=334\). Pārbaude parāda, ka atbilde \(\mathbf{167334}\) der.