Izliektā piecstūrī \(ABCDE\) punkti \(A_{1},\ B_{1},\ C_{1},\ D_{1},\ E_{1}\) ir attiecīgi malu \(CD,\ DE,\ EA,\ AB,\ BC\) viduspunkti. Dots, ka \(AA_{1} \perp CD,\ BB_{1} \perp DE,\ CC_{1} \perp EA\) un \(DD_{1} \perp AB\). Pierādiet, ka \(EE_{1} \perp BC\).
No dotā seko, ka \(\triangle CAD,\ \triangle DBE,\ \triangle ECA,\ \triangle ADB\) - vienādsānu (mediāna ir arī augstums). Tātad \(AC=AD,\ BD=BE,\ EC=AC,\ AD=BD\). No šejienes seko, ka \(\mathbf{BE}=BD=AD=AC=\mathbf{CE}\). Tāpēc \(BE=CE,\ \triangle BEC\) - vienādsānu, tāpēc tajā mediāna ir arī augstums un \(EE_{1} \perp BC\), k.b.j.