LV.AMO.2003.6.2
Kvadrāts sastāv no \(n \times n\) rūtiņām; viena stūra rūtiņa izgriezta. Rūtiņas malas garums ir \(1\). Atlikušo daļu jāsadala taisnstūros ar izmēriem \(1 \times 2\) tā, lai pusei no tiem garākā mala ietu vienā virzienā, bet pusei - otrā. Vai to var izdarīt, ja (A) \(n=5\), (B) \(n=7\)?
Atrisinājums
(A) Jā, var. Skat. 3.zīm.
(B) nē, nevar. Skat. 4.zīm. Būtu jābūt \(24\) "horizontāliem" taisnstūriem. Katrs horizontālais tainstūris satur \(0\) vai \(2\) baltas rūtiņas. Savukārt katrs no \(24\) "vertikāliem" taisnstūriem satur tieši \(1\) baltu rūtiņu. Tātad visi taisnstūri kopā satur pāra skaitu balto rūtiņu. Bet balto rūtiņu pavisam ir \(21\) - pretruna.
